Propietats dels Triangles

Propietats:

·Classificació segons els costats
Els triangles es poden classificar segons la longitud dels seus costats:
Triangle equiláter és aquell en què tots tres costats tenen la mateixa llargada. Un triangle equilàter també és equiangular, és a dir, tots els seus angles interns són iguals (60 graus).
Triangle isòsceles és aquell en què dos dels costats són iguals. Un triangle isòsceles també té dos angles interns iguals.
Triangle escalè és el que té tots els costats de diferent longitud. Els angles interns d'un triangle escalès són tots diferents.

Triangle Equilàter Triangle Isòsceles Triangle Escalè


·Classificació segons els angles
També es poden classificar segons els seus angles interns:
Triangle rectangle té un angle intern de 90 graus (angle recte). El costat oposat a l'angle recte és la hipotenusa, que és el costat més llarg del triangle rectangle. Els altres dos costats es diuen catets.
Triangle obtusangle té un angle intern de més de 90 graus (angle obtús).
Triangle acutangle té els tres angles interns de menys de 90 graus (angles aguts).


Triangle Rectangle Triangle Obtusangle Triangle Acutangle



·Medianes i centre de gravetat

Es diu mediana d'un triangle cadascuna de les tres rectes que passen per un vèrtex del triangle i pel punt mig del costat oposat a aquest vèrtex. Cadascuna de les tres medianes divideix el triangle en dos triangles d'àrees iguals. Les tres medianes d'un triangle són concurrents. El seu punt d'intersecció s'anomena centre de gravetat o baricentre del triangle. Si el triangle fos una placa sòlida homogènia, podria sostenir-se en equilibri sobre una punta posant-la exactament per aquest punt G.
El centre de gravetat del triangle també és el centre de gravetat dels vèrtexs. La distància entre el baricentre i un vèrtex és 2/3 de la distància entre el vèrtex i el punt mitjà del costat oposat.
·Mediatrius i cercle circumscrit

S'anomena mediatriu d'un triangle cada una de les mediatrius dels costats.
Com que la mediatriu d'un segment és el lloc geomètric dels punts equidistants dels extrems del segment, el punt on es tallen dues de les mediatrius del triangle és equidistant las tres vèrtexs, per tant és el centre de la circumferència que passa per tots tres i pertany a la tercera mediatriu.
Es pot afirmar que:
Un triangle és obtusangle si i només si el seu circumcentre és exterior al triangle
Un triangle és acutangle si i només si el seu circumcentre és interior al triangle
Un triangle és rectangle si i només si el seu circumcentre és en un costat del triangle.